"1=2? "
推理的艺术触及到我们生活的方方面面,比如决定吃什么,用一张什么样的地图,买一件什么样的礼物,或者证明一个几何定理,等等。有关推理的种种技巧,都演入了问题的解决之中。在推理中一个小小的毛病都可能导致十分怪异和荒谬的结果。你能发现下面“”1=2“”的证明错在哪里吗?
如果a=b,且a,b>0,则1=2。
证明:
1)a,b>0 已知
2)a=b 已知
3)ab=bb 第2步“=”的两边同“×b”
4)ab-aa=bb-aa 第3步“=”的两边同“-aa”
5)a(b-a)=(b+a)(b-a) 第4步的两边同时分解因式
6)a=(b+a) 第5步“=”的两边同“÷(b-a)”
7)a=2a 第2,6步替换
8)a=2a 第7步同类项相加
9)1=2 第8步“=”的两边同“÷”
- Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
最少称多少次?
“有十二个外表相同的球,其中有一个坏球,它的重量和其它十一个有轻微的(但是可以测量出来的)差别。现在有一架没有砝码的很灵敏的天平,问最少称几次就保证找出那个坏球,并知道它比标准球重还是轻。”
- posted on 02/12/2009
海盗分金问题
海盗,大家听说过吧。这是一帮亡命之徒,在海上抢人钱财,夺人性命,干的是刀头上舔血的营生。在我们的印象中,他们一般都瞎一只眼,用条黑布或者讲究点的用个黑皮眼罩把坏眼遮上。他们还有在地下埋宝的好习惯,而且总要画上一张藏宝图,以方便后人掘取。不过大家是否知道,他们是世界上最民主的团体。参加海盗的都是桀骜不驯的汉子,是不愿听人命令的,船上平时一切事都由投票解决。船长的唯一特权,是有自己的一套餐具——可是在他不用时,其他海盗是可以借来用的。船上的唯一惩罚,就是被丢到海里去喂鱼。
现在船上有若干个海盗,要分抢来的若干枚金币。自然,这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下:先由最凶猛的海盗来提出分配方案,然后大家一人一票表决,如果有50%或以上的海盗同意这个方案,那么就以此方案分配,如果少于50%的海盗同意,那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼,然后由剩下的海盗中最凶猛的那个海盗提出方案,依此类推。
现在,如果有10个海盗要分100枚金币,将会怎样?
- Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
第一个问题,第6步,两边同除以0吧?(这个故事告诉我们,0为何不能做除数:倒过来想 3×0 = 4×0, 如果0可做除数那么3=4)
称球问题,好像4次?12是2的多少次方 + 1 - posted on 02/12/2009
理发店的挑战
a.比尔是个健谈的理发师,迫不及待地就开始谈话。比尔说:“你是从其他镇子来的吧?我喜欢给陌生人理发。”
b.比尔说:“事实上,我宁肯给两个外镇的人理发,也不愿给本镇的任何人理。”
约翰问:“为什么?”
c.比尔说:“因为我得到两次这么多的钱。”
d.约翰说:“噢,你这次算是抓住我了,不过我这里有个问题。十天前,我们学院篮球队赢了一场比赛,比分为76:40,但我们队没有一位男队员投中过球。你能告诉我为什么吗?”
e.理发师困惑不解,然后听约翰做了解释。
约翰说:“我们队里没有任何男人,都是女孩。”
意外的答案
这节中的许多问题都是在含糊的言语上诙谐地迷惑住人的。这里有八个同样类型的问题迷惑你的朋友。
1.霍华德·尤斯,一位古怪的亿万富翁,提供50万美元的赏金,奖给在赛车比赛中的最后一名司机。共有10名司机参赛,但都对尤斯的条件感到很困惑。
“我们怎样才能赢得这场比赛?”他们当中的一人说。“我们都将开得很慢,那这场比赛就永远也不会结束。”
突然,他们中的一人说:“噢,我知道我们该怎么办了。”他想出什么了?
2.怎样在水中点燃火柴?
3.一名犯人带他妻子去电影院(那里正在上演射杀西部人的片子)。在影片场景中,正出现开枪的镜头时,他用枪击中他妻子的头部,然后他把他妻子的尸体抱出了影院,但却无任何人阻止他。他是如何处置的?
4.奎伯教授说他能把一个瓶子放在房中央并爬进去。他怎么做呢?
5.尤那依·弗勒,一位著名的犹太超级巫师,他甚至可以在篮球赛开始前就能告诉你每场比赛的得分。他的秘密何在?
6.有一位住在小城中的男子,与本镇二十个不同的妇女结婚,她们都在世,且他未与她们中的任何一个离婚,也没违法。你能解释一下吗?
7.“这是一只八哥,”一位经营小动物的商店售货员介绍说,“它能重复它听到的任何一个字。”一周后,一位买了鸟的妇女回到这家商店报怨那只鸟一个字也不说。但售货员说的却是真话,请解释一下。
8.一只装了半瓶酒的酒瓶用软木塞子塞着,你怎样才能既不打破酒瓶,又不打开瓶塞而喝到酒?
- Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
瞎猜一把哈,
12个球每3个一组称4次?
最凶猛海盗拿100,其他人都是0。
1。从终点往回开
2。站在水里火柴露出水面
3。不是一个他
4。爬进房子
5。其他比赛
6。法律允许
7。妇女说的都不只一个字
8。塞子按进去
- Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
其实这种语言游戏也是一种关于语言的隐喻。日常语言已经形成很多pattern, 每个句子的意思从A出发指向B,其实中间存在若干假设,A指向B是可以当作A指向Z来break down到许多环节的。普通正常的生活当然经不起这样细分,不然生活效率低多了,哈哈。所以说日常语言建立在常识也就是想当然的假设基础上。 - Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
July is lovely killed by Mahuiyuan.
mahuiyuan wrote:
第一个问题,第6步,两边同除以0吧?(这个故事告诉我们,0为何不能做除数:倒过来想 3×0 = 4×0, 如果0可做除数那么3=4)
称球问题,好像4次?12是2的多少次方 + 1 - Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
浮生一把全答掉了,过度聪明,不给七月面子?过犹不及!
浮生 wrote:
瞎猜一把哈,
12个球每3个一组称4次?
好象是得四次。但这球就怎么坏了呢,再说,这坏球比原球只会轻不
会重吧?
- Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
当然是三次,四次的话,这问题就不用问了,对不对。:)
接下来的问题是,24个球最少称多少次? 48个球最少称多少次?
July wrote:
最少称多少次?
“有十二个外表相同的球,其中有一个坏球,它的重量和其它十一个有轻微的(但是可以测量出来的)差别。现在有一架没有砝码的很灵敏的天平,问最少称几次就保证找出那个坏球,并知道它比标准球重还是轻。”
- Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
当然,如果有人说2次,我也不反对,那是有附加条件的/得/地。
LM wrote:
当然是三次,四次的话,这问题就不用问了,对不对。:)
接下来的问题是,24个球最少称多少次? 48个球最少称多少次?
July wrote:
最少称多少次?
“有十二个外表相同的球,其中有一个坏球,它的重量和其它十一个有轻微的(但是可以测量出来的)差别。现在有一架没有砝码的很灵敏的天平,问最少称几次就保证找出那个坏球,并知道它比标准球重还是轻。”
- posted on 02/12/2009
It depends on if the bad one heavier or lighter is known. 4 times is the worst case, I guess.
LM wrote:
当然是三次,四次的话,这问题就不用问了,对不对。:)
接下来的问题是,24个球最少称多少次? 48个球最少称多少次?
July wrote:
最少称多少次?
“有十二个外表相同的球,其中有一个坏球,它的重量和其它十一个有轻微的(但是可以测量出来的)差别。现在有一架没有砝码的很灵敏的天平,问最少称几次就保证找出那个坏球,并知道它比标准球重还是轻。”
- posted on 02/12/2009
我觉得这最少,应该说成“至少”,at least.
LM wrote:
当然,如果有人说2次,我也不反对,那是有附加条件的/得/地。
什么附加条件?能不能一次呢?
咱刚秤了回,还是四次--Dumm Kopf.:)
LM wrote:
当然是三次,四次的话,这问题就不用问了,对不对。:)
接下来的问题是,24个球最少称多少次? 48个球最少称多少次?
July wrote:
最少称多少次?
“有十二个外表相同的球,其中有一个坏球,它的重量和其它十一个有轻微的(但是可以测量出来的)差别。现在有一架没有砝码的很灵敏的天平,问最少称几次就保证找出那个坏球,并知道它比标准球重还是轻。”
- posted on 02/12/2009
特殊情况下,可以2次。
但三次可以cover any case。
依此类推,24个球用四次,48 个球用5次。。。。
xw wrote:
我觉得这最少,应该说成“至少”,at least.
LM wrote:什么附加条件?能不能一次呢?
当然,如果有人说2次,我也不反对,那是有附加条件的/得/地。
咱刚秤了回,还是四次--Dumm Kopf.:)
LM wrote:
当然是三次,四次的话,这问题就不用问了,对不对。:)
接下来的问题是,24个球最少称多少次? 48个球最少称多少次?
July wrote:
最少称多少次?
“有十二个外表相同的球,其中有一个坏球,它的重量和其它十一个有轻微的(但是可以测量出来的)差别。现在有一架没有砝码的很灵敏的天平,问最少称几次就保证找出那个坏球,并知道它比标准球重还是轻。”
- Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
LM's right. 3 times are enough to cover the 12-ball case.
First off, 4 vs 4. If even, the bad one must be in the other 4. 2 more times are enough.
If not even, then take 2 from the same side, plus one from the other side, plus one from the detected good ones, to form a new combination. Do the same thing for the other side except using 2 good ones. Weigh the second time.
The rest is trivial.
- Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
yes you are right.
Should be log3 N + 1
3 is the log base and N is the total # of balls
- posted on 02/12/2009
I tried by this way, seems 3 times are ok.
batman wrote:
LM's right. 3 times are enough to cover the 12-ball case.
First off, 4 vs 4. If even, the bad one must be in the other 4. 2 more times are enough.
If not even, then take 2 from the same side, plus one from the other side, plus one from the detected good ones, to form a new combination. Do the same thing for the other side except using 2 good ones. Weigh the second time.
The rest is trivial.
How do you get this formula? log3 N, N=12, which is not even an integer.
mahuiyuan wrote:
yes you are right.
Should be log3 N + 1
3 is the log base and N is the total # of balls
Thanks LM & Batman, I think playing 48 balls will kill me...
- Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
of course you need to round it down to an integer.
Why log3? Because we always need to divide the balls into 3 groups to find where the abnormal ball is. Divide and divide until the balls are exhausted.
But I still suspect that we need to know the abnormal one is heavier or lighter. - Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
浮生 wrote:
瞎猜一把哈,
12个球每3个一组称4次?
最凶猛海盗拿100,其他人都是0。
1。从终点往回开
2。站在水里火柴露出水面
3。不是一个他
4。爬进房子
5。其他比赛
6。法律允许
7。妇女说的都不只一个字
8。塞子按进去
浮生厉害,脑筋急转弯,别把自己给转晕了。:) - Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
July wrote:
"1=2? "
推理的艺术触及到我们生活的方方面面,比如决定吃什么,用一张什么样的地图,买一件什么样的礼物,或者证明一个几何定理,等等。有关推理的种种技巧,都演入了问题的解决之中。在推理中一个小小的毛病都可能导致十分怪异和荒谬的结果。你能发现下面“”1=2“”的证明错在哪里吗?
如果a=b,且a,b>0,则1=2。
要是A=B 这个先决条件在现实存在,您还可以证明凤凰 = 鸡呢。 :)
- posted on 02/12/2009
mahuiyuan wrote:No, you do not need to know beforehand whether the ball is lighter or heavier. Otherwise, that would be a no-brainer.
yes you are right.
Should be log3 N + 1
3 is the log base and N is the total # of balls
I guess one can certainly tackle this kind of problem by looking at the information entropy. But some common sense coupled with a little bit art should also do the trick. Mathematicians certainly appreciate the first approach, but the second solution is far closer to the heart of a layperson.
To xw: 48 and 24 are easy. For 24, first pick 12 balls and weigh them. If uneven, you are reduced to the 12 ball problem. If even, you are also reduced to the 12 ball problem as the bad one must be among the remaining 12. Same logic applies to 48, 96,…. In fact, using method of induction, one can easily proves that one needs no more than 3+n times for 12x2^n balls.
- Re: 1=2的证明posted on 02/12/2009
xw wrote:
不给七月面子?过犹不及!
切,七月哪有那么小心眼儿。这金融咖啡咱好容易能搭回茬儿了,你还让我渗着?:)
但这球就怎么坏了呢,再说,这坏球比原球只会轻不
会重吧?
哈哈,xw又开始格物啦。
谢LM,batman,我就觉4次太容易了点儿(因为这是个很classical的问题),可3次又想不出来。
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